[Java] BOJ1766, 백준 - 문제집

https://www.acmicpc.net/problem/1766

1766번: 문제집

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128MB	13575	6366	4815	47.118%

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

 

<풀이>

문제를 난이도 순으로 풀어야하지만, 별도의 우선순위가 주어진다.

즉, 문제의 난이도 / 별도의 우선순위 로 고려해야할 우선순위가 두 가지인 것이다.

  > 우선순위가 두 가지일 경우 위상정렬을 이용하여 해결해준다.

 위상정렬을 하기 위해서 우선 정보를 방향이 있는 그래프의 형태로 입력받아야한다.

예시의 경우 다음과 같이 된다.

그러면 자신을 가르키는 간선이 있는 노드의 경우(1, 2) 먼저 풀어야 할 문제가 있는것이기 때문에 나중에 생각해준다.

그럼 먼저 생각해줘야 할 노드는 무엇일까?

바로 자신을 가르키는 간선이 없는 노드이다.

 

이를 판단하기 위해서 우리에게 필요한 것은

1. 노드와 간선의 정보를 저장해줄 그래프
2. 선행 정점이 있는지 저장할 배열
3. 순서에 맞게 담아줄 큐

위의 해설에 따라서 순차적으로 코드를 진행하면 된다.

 

처음에는 후행 노드가 있는 경우 선행 노드를 출력한 뒤에 바로 출력해줬는데, 이렇게 하면 

1 4

3 2

의 입력이 주어졌을 때,

1 4 3 2 가 출력된다.

문제의 조건에 따르면 1 3 2 4가 출력되어야 한다. (4는 1의 뒤 중 어디에 나와도 상관없기 때문)

그래서 PriorityQueue를 이용하여 출력이 가능한 조건에 있는 노드들을 문제 난이도에 맞춰서 정렬해주면 된다.

(출력이 가능한 조건: 선행 노드가 없는 경우)

 

소스코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	private static int n;
	private static int[] pre;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();

		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());

		// 1. 그래프가 필요
		ArrayList<Integer>[] graph = new ArrayList[n + 1];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			graph[i] = new ArrayList<Integer>();

		// 2. 선행 정점이 있는지 저장할 배열이 필요
		pre = new int[n + 1];

		// 3. 입력 정보에 맞게 정보를 담아준다.
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int v1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int v2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

			// v1에서 v2로 가는 경로를 받았다.
			// v1에 연결된 그래프가 있는 것이기 때문에, 그래프에 추가해준다.
			graph[v1].add(v2);
			// v2에는 선행노드가 생긴것이기 때문에, 선행노드가 있음을 배열에 표시해준다.
			pre[v2]++;
		}

		// 4. 순서에 맞게 큐에 담아준다.
		PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>();
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			// 선행 노드가 하나도 없다면
			if (pre[i] == 0) {
				// 큐에 담아준다.
				pq.add(i);
			}
		}

		// 5. 이제 순서에 맞게 출력해준다. 후행 노드가 있다면 출력
		// 그런데 후행 노드가 있다고 바로 출력하면 안됨
		// 예를들어 입력이 1 4/ 3 2 이렇게 주어지면
		// 1 4 3 2가 답이 아니라 1 3 2 4가 답이 된다.
		// 따라서 후행 노드가 있다고 바로 출력하지 말고, 반드시 위상정렬을 이용하여 정렬을 해줘야함
		while (!pq.isEmpty()) {
			int v = pq.poll();
			sb.append(v + " ");

			for (int nextV : graph[v]) {
				pre[nextV]--;

				if (pre[nextV] == 0)
					pq.add(nextV);
			}
		}

		System.out.println(sb);
	}
}