[Java] BOJ2805, 백준 - 나무 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256MB	81745	23611	14662	25.787%

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

<풀이>

위 그림과 같이 최상단의 나무 높이에서는 잘랐을 때 나무조각이 한 개, 그 다음은 나무조각을 높이 당 두 개씩 얻을 수 있을 것이다.

이를 이용한다.

 

1. 높이가 가장 높은 나무부터 탐색한다.
2. 다음 나무와의 높이 차이 * 얻을 수 있는 나무조각의 갯수와 남은 나무조각의 갯수를 비교한다.
   1. 남은 나무조각이 더 많을 경우 높이를 낮춰가며 탐색을 계속 진행
   2. 남은 나무조각이 더 적을 경우 정확히 얼만큼의 높이를 더 잘라야 하는지 계산해서 높이를 계산한다.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int[] arr = new int[n];

		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i = 0; i < n; i++)
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());

		Arrays.sort(arr);

		int i = n - 1;
		int h = arr[i];

		// 현재 잘라서 얻는 나무 수
		int wood = 1;

		while (i > 0 && (arr[i] - arr[i - 1]) * wood < m) {
			// 만약 필요한 나무 수*wood가 m보다 작은 경우
			// 더 낮은 나무를 자른다.
			m -= (arr[i] - arr[i - 1]) * wood;
			wood++;
			h -= arr[i] - arr[i - 1];
			i--;
			continue;
		}
		// 다 잘라서 얻는게 m보다 큰 경우는 정확히 얼마나 더 잘라야하는지 찾아줘야한다.
		// m이 더 잘라야하는 나무, wood가 한 번에 잘리는 나무니까
		h -= m / wood + ((m % wood == 0) ? 0 : 1);

		System.out.println(h);
	}
}

 

++ 대부분 이분 탐색으로 풀었던데 이분 탐색 풀이도 생각해봐야겠다.